04bis. Mosaïque mimétique

Das Blatt eines Baumes oder Farnes, die Struktur einer Schneeflocke, die Form eines Brokkolis, die Berge, die Küsten, Meeresschwämme, das Nervensystem und der Blutkreislauf, um nur ein paar Beispiele zu nennen, haben die Gemeinsamkeit, dass sie Formen aufweisen, die man als Fraktale bezeichnen kann. Das sind merkwürdige, unregelmäßige, komplexe Kurven, die dem Prinzip der Selbstähnlichkeit der Maßstäbe folgen – wie bei Schachtelstrukturen – und rekursiv sind, d. h. die Eigenschaft haben, sich zu wiederholen, theoretisch unendlich oft. In der Natur gibt es eine Fülle davon und der Mensch hat sich an diesen Modellen, diesen „fragmentierten“ Formen (aus dem Lateinischen fractus) inspiriert, um in vielen Bereichen kreativ zu werden, besonders in der Musik, Malerei und Architektur. Auf allen Kontinenten finden sich Architekturmodelle, die auf dem Fraktalprinzip beruhen und spontan für eine örtliche Kultur umgesetzt wurden.

Der berühmte Mathematiker Benoît Mandelbrot (1924–2010) entwickelt in den 1970er-Jahren ein mathematisches Modell, mit dem durch Funktionen und Iterationen komplexe gebrochene Formen erschaffen werden können, ähnlich denen, die in der Natur zu finden sind. Während die euklidische Geometrie mit ihren Begriffen – Gerade, Ebene, Länge, Flächeninhalt usw. – nur glatte und gerade menschliche Konstruktionen präzise zu beschreiben vermag, nimmt die fraktale Geometrie unsere wichtigste Inspirationsquelle in Angriff, die Natur, und ermöglicht es, mittels der Mathematik ihre Formen nachzubilden. Die Fibonacci-Folge zum Beispiel, die mit dem Goldenen Schnitt zusammenhängt, ist eine wohlbekannte mathematische Folge, in der eine Zahl immer die Summe der beiden vorausgehenden Zahlen ist, und so weiter.