04bis. Mosaïque mimétique

La feuille d’un arbre, d’une fougère, la structure d’un flocon de neige, la forme d’un brocoli, les montagnes, les côtes maritimes, les éponges de mer, le réseau neuronal, le réseau sanguin, pour ne citer que quelques exemples, ont en commun d’avoir des formes que l’on peut qualifier de fractales. Ce sont des courbes étranges, irrégulières, complexes, qui suivent le principe de l’autosimilarité d’échelle - à l’image des structures gigognes - et qui sont récursives, c’est à dire qu’elles ont la propriété de pouvoir se répéter de manière théoriquement indéfinie. La nature en regorge et l’homme s’est inspiré de ces modèles, de ces formes “fragmentées” (racine latine fractus) pour créer dans de nombreux domaines artistiques, notamment en musique, en peinture et en architecture. Sur tous les continents, on retrouve des modèles d’architecture fondés sur le principe fractal et réalisés spontanément au service d’une culture locale.

Le célèbre mathématicien Benoît Mandelbrot (1924-2010) développe, dans les années 1970, un modèle mathématique qui permet de créer, par le biais de fonctions et d’itérations, des formes brisées et complexes, similaires à celles que l’on trouve dans la nature. Alors que la géométrie euclidienne, avec ses notions de droite, de plan, de longueur, d’aire, etc., ne peut décrire, de façon précise, que les constructions humaines lisses et droites, la géométrie fractale vient s’attaquer à notre source d’inspiration la plus importante, la nature, et permet d’en reproduire les formes grâce aux mathématiques. À titre d’exemple, la Suite de Fibonacci, liée au nombre d’or, est une suite mathématique bien connue dans laquelle un nombre est la somme des deux nombres précédents, et ainsi de suite.